jueves, 20 de octubre de 2011

Problema de la semana: Problema del cubo

Encontrad el número natural n más pequeño tal que 31.500·n  sea el cubo de un número natural. 
    
Se reciben comentarios hasta el jueves 27 de octubre a las 22:00. Entonces se harán visibles, junto a la solución correcta.

3 comentarios:

  1. Hola soy Claudia.
    Primero hallamos la raíz cúbica de 31500 (n=1) y no da exacto. Vamos dándole valores sucesivos a n hasta encontrar un producto cuya raíz cubica nos dé exacta. En este caso para n=4 nos da 31500 x 4 = 125000 (cuya raíz cubica es 50, luego el menor número natural que al multiplicarlo por 31500 da una raíz cubica exacta es 4)

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  2. Hola soy Manuel,
    yo he pensado que si descaomponemos 31.500 en factores primos nos da 2 al cuadrado+3 al cuadrado+5 al cubo+7 si multiplicamos los factores que faltan hasta llegar a que todos esten al cubo, es decir, 2x 3x7 al cuadrado nos da 294 que es el número n

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  3. La respuesta de Manuel es correcta. Sólo le corrijo un detalle: al citar los factores primos de 31.500 no pongas entre ellos "+", sino "·", que para eso son factores.
    La respuesta de Claudia contiene un pequeño error al calcular 31.500x4 que es 126.000, y no 125.000 como dice. Ese error hace el problema bastante más fácil.
    Felicidades a los dos.

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