sábado, 31 de diciembre de 2011

Felicitaciones matemáticas

Desde el IES "Sierra Minera" de La Unión (Murcia) nos felicitan el Año Nuevo de una bonita y original forma. Es la tarjeta premiada en su concurso de felicitaciones matemáricas. Si quieres ver las demás, pulsa aquí.
 

jueves, 29 de diciembre de 2011

Problema de la semana: Cuestion de vista

En una clase el 40 % de los alumnos tienen mala vista. El 70 % de los que tienen mala vista llevan gafas y el 30 % restante utiliza lentes de contacto. Son 21 los alumnos de la clase que llevan gafas. ¿Cuál o cuáles de las afirmaciones siguientes son verdaderas?
      a) 45 alumnos tienen mala vista.
      b) 30 alumnos tienen buena vista.
      c) La clase tiene 100 alumnos.
      d) 10 alumnos utilizan lentes de contacto.
      e) Ninguna de las afirmaciones anteriores es verdadera.
Se reciben cometarios hasta el jueves 5 de enero a las 20:00. Entonces se harán visibles, junto a la solución.

Solución al Problema de la Semana

Ya están visibles vuestros comentarios con las respuestas al Problema de la semana: Carta de Papá Noel. La respuesta de Jorge ha llegado escaneada y es ésta:
La respuesta de Jorge es correcta, pero le ha faltado decirnos cuál es el patrón para fabricar ese gorro. Vamos con ello:
El desarrollo lateral del cono recto es un sector circular de radio g (aquí 41,05 cm). 
Para poder cortarlo, se necesita además saber cuántos grados abarca ese sector. Y eso se puede calcular mediante Regla de Tres: si a los 360º del círculo que contiene al sector le corresponde una circunferencia de 2*pi*41,05 cm, a x grados le corresponderán los 58 cm del arco que necesitamos. Resolviendo, se obtiene una apertura de 81º (aprox.).

La respuesta de Ana también es correcta, además de estar bien trabajada para presentarla a ordenador, pero al igual que a Jorge, le ha faltado explicar las dimensiones del patrón.
Lo mismo cabe decir de la respuesta de Marcos Cr.:
También Alejandro T. envía su respuesta escaneada:
En su respuesta, Alejandro T. calcula bien el radio y la generatriz, pero luego inventa una extraña fórmula en la que multiplicando centímetros por grados obtiene un área, ¡hombre...!

En los comentarios al problema veréis las respuestas de Ángela, de Mario y de nuestr@ anónim@ amig@. Están las tres bien (salvo alguna pequeña diferencia por los redondeos). Os felicito porque en vacaciones sabéis encontrar tiempo para todo. Pronto, un nuevo problema.

miércoles, 28 de diciembre de 2011

Los números: una historia seria contada en broma

Hoy, Día de los Inocentes, es día de bromas y os traigo este divertido video donde se cuenta la Historia de los Números en tono de humor. Espero que os guste.
   

martes, 27 de diciembre de 2011

Navidad matemática

Vila Real de Santo Antonio (Portugal). Foto del profesor: J. Antonio Salgueiro.
 Foto: Centro Comercial Utrillas - Zaragoza
 Foto: Pza. de Aragón (el año pasado, antes de las obras)
Palafolls. Foto de la profesora Berta Vila.
¿Sabéis decir qué conceptos matemáticos se ven en cada una de estas fotos? Espero comentarios.

lunes, 26 de diciembre de 2011

Actividades de Recuperación: Fe de erratas

En las Actividades para preparar la Recuperación he descubierto algunos errores:
Ejercicio 42: Dejádlo, es difícil y no habrá en el examen como ese. Lo podéis plantear, pero no resolver, pues aparece un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que todavía no conocéis. Precisamente los vamos a aprender a la vuelta de vacaciones.
Ejerccicio 52: Aparece una ecuación de 2º grado. Como ya las hemos trabajado en clase, podéis resolverlo. Pero esas ecuaciones quedarán fuera en el Examen de Recuperación.
Ejercicio 62: Donde dice "triángulo rectángulo", debe decir "triángulo equilátero".
  
Disculpad estos errores, pero preparar 75 ejercicios lleva ese riesgo. ¡Todos nos equivocamos!

No sólo Mates: una felicitación especial

Nos llega desde el IES "Pío Baroja" de Madrid:
      

sábado, 24 de diciembre de 2011

No sólo Mates: regalo de Navidad

He conocido este video y como me parece una maravilla os lo ofrezco como mi particular regalo de Navidad. En estos días de buenos deseos, a vosotros, que estáis despertando a tantas cosas, os deseo que nunca perdáis la capacidad de sorpresa, la curiosidad por saber más, ni la ilusión por resolver algunos de los muchos problemas (matemáticos y no matemáticos) que la vida os presentará. Si lo conseguís, con ello, a veces también seréis felices.
      

jueves, 22 de diciembre de 2011

Problema de la semana: Carta de Papá Noel

Carta de Papá Noel:
Queridos chicos y chicas, aquí en la Laponia finlandesa estamos preparando vuestros regalos de Navidad porque ya falta muy poco para que llegue la Noche Buena.
Tanto los elfos como yo, tenemos muchísimo trabajo por lo que os agradeceríamos enormemente que nos ayudarais con este asunto ¡He perdido todos mis gorros! y ahora tenemos que confeccionar un gorro nuevo para estas navidades ¿podríais ayudarnos?
Necesito saber cuánta tela roja voy a necesitar y también necesito el patrón. Los únicos datos que tengo son esta foto y deciros que el perímetro de mi cabeza es 58 cm.
Si dais con la solución, enviad vuestras respuestas al blog y vuestro profesor me las mandará todas juntas. 
Desde el Círculo Polar Ártico, en Rovaniemi (Finlandia), muchísimas gracias por vuestra ayuda y ¡FELIZ NAVIDAD A TODOS!
(foto y problema de la profesora Emilia Menéndez Morís) 
Se reciben comentarios hasta el jueves 29 de diciembre a las 20:00. Entonces se harán visibles junto a la solución.

Solución al Problema de la semana

Aquí os muestro una forma rápida de llegar a la solución:
Comento vuestras respuestas: En primer lugar, hay que decir que son más elaboradas que de costumbre y os felicito por ello.
Jorge, Ángela, Mario y Ana responden correctamente: entre 98 y 99 metros cuadrados (los decimales varían según los redondeos realizados durante el proceso). Todos ellos han seguido un camino diferente al que antes os he explicado: han considerado el número de vueltas que da el papel, 300. Luego, han calculado las superficies del papel en cada vuelta, viendo que están en progresión aritmética, debido a que el radio se va reduciendo 0,01 cm por vuelta (hay algunas diferencias en el tratamiento de la progresión, pero todas son correctas).
Alejandro T. ha cometido dos errores: ha confundido y cruzado las fórmulas del área del círculo y de la longitud de la circunferencia; además, no ha considerado que esa reducción progresiva del radio da lugar a la progresión de áreas, sino que ha tomado las áreas de cada vuelta como si fueran iguales entre sí. El resto de su razonamiento es bueno.
Pronto, un nuevo problema.

La felicitación de Alejandro T.

Hola, aqui te traigo la que esperemos sea la última foto del año. Es una colonia cuyo logotipo es el símbolo de pi. Feliz Navidad y un recuerdo para todos; y, prospero año nuevo 2012. :)

martes, 20 de diciembre de 2011

¡Feliz Navidad!

Nos la felicitan con música los compañeros del IES Baelo Claudia de Tarifa (Cádiz):
   

lunes, 19 de diciembre de 2011

Diario de clase

Escrito por el Profesor:
He revisado el trabajo en casa de varios de vosotros, como hago cada día. Luego, hemos corregido las ecuaciones de segundo grado completas que teniáis que haber resuelto en casa y os he explicado las incompletas con algunos ejemplos. Deberes para casa: página 11... nº 2; página 114 ... nº 10.
Además, he encomendado a cada uno una tarea para vacaciones, según cuál sea su situación:
* Si suspendió la 1ª Evaluación: colección de 75 ejercicios con los que preparar la Recuperación. En otro artículo de hoy mismo en este blog lo explico con más detalle.
* Si aprobó la 1ª Evaluación pero había suspendido dos exámenes: debe hacer los mismos ejercicios que los que han de recuperar, pero sólo de esas dos partes y sin otra obligación que entregarlos el día 16 de enero (no hay examen). 
Si aprobó la 1ª Evaluación pero había suspendido un examen: debe hacer los mismos ejercicios que los que han de recuperar, pero sólo de esa parte y sin otra obligación que entregarlos el día 16 de enero (no hay examen).Y además, un trabajo.
Si aprobó la 1ª Evaluación sin suspender exámenes: 2 trabajos.
Hoy escribo yo el diario porque me importa expresar claramente cuál es la tarea encomendada a cada uno en vacaciones, para que vuestros padres estén informados.

Para recuperar la Primera Evaluación

Quienes tenéis que recuperar la Primera Evaluación habéis recibido esta mañana unas hojas de problemas con las que trabajar para conseguir el objetivo de recuperarla en Enero. Para que nadie tenga la excusa de decir que las ha perdido, las hojas se pueden descargar pulsando aquí.
El Plan de Recuperación consiste en:
  Realizar esos ejercicios hasta la vuelta de las Vacaciones de Navidad.
El lunes 9 de enero os entregaré una hoja con las respuestas (no desarrolladas) para que hagáis una autoevaluación de vuestro trabajo y repaséis aquellos ejercicios que no estén bien resueltos.
A lo largo de esa semana estaré a vuestra disposición en el Departamento de Matemáticas para atender a las dudas que tengáis en esos ejercicios.
El lunes 16 de enero será el Examen de Recuperación, con preguntas similares a las de las hojas, y deberéis presentar la colección de ejercicios trabajados (esto último es condición necesaria, pero no suciente para aprobar).
Falta casi un mes. Si te organizas y sigues el Plan propuesto, llegarás al Examen de Recuperación con confianza y lo aprobarás.
Cuenta conmigo. Tienes mi dirección e-mail (en vacaciones) y me tienes en persona en el instituto después. ¡Estoy para ayudarte, pero nadie puede trabajar y aprender por tí, sino tú mismo!
El Profesor

domingo, 18 de diciembre de 2011

Más cálculo mental cantado

Recordad: el reto es saber la respuesta en el tiempo que dura la canción...
    

viernes, 16 de diciembre de 2011

Diario de clase

Escrito por el Profesor:
A la espera de que nos llegue el diario de César, os recuerdo los deberes: revisar y completar todas las ecuaciones de la pág. 109, nº 1; y resolver las de la pág. 110, nº 1.

Fallos en Ecuaciones de Segundo Grado

Hoy habéis conocido la fórmula para la resolución de las Ecuaciones de Segundo Grado Completas. este nuevo video de los colegas del IES "Baelo Claudia" de Tarifa (Cádiz) os ayudará a prevenir algunos errores frecuentes:
   

jueves, 15 de diciembre de 2011

Problema de la semana: Papel para una revista

Para imprimir una revista se han utilizado bobinas de papel que tienen un diámetro de 10 cm, conteniendo en su interior un tubo de 4 cm de diámetro. Sabiendo que la altura de cada una de ellas es de 1,5 metros y que el grosor del papel es de 0,1 mm, calcular aproximadamente los metros cuadrados de papel que contiene cada bobina.
Se reciben comentarios hasta el jueves 22 de diciembre a las 22:00. Entonces se harán visibles, junto a la solución correcta.

Solución al Problema de la semana: camino del instituto

Algunas soluciones han llegado como comentarios. Las podéis ver, junto con el enunciado, pulsando aquí.
También han llegado dos soluciones escaneadas. Una es de Manuel:
La otra es de Ana:
La solución correcta son 5 km. Además de Manuel y Ana, han llegado a ella, como podéis ver en los comentarios, Mario, Jorge y Antonio. Unos y otros siguen caminos variados, pero no muy diferentes: todos usan el Álgebra y sus ecuaciones se basan en la conocida de "espacio = velocidad x tiempo".

Quiero destacar un detalle: tanto Manuel como Antonio llegan a la solución correcta pese a cometer un error. En la ecuación mezclan una velocidad en km/h con un tiempo en minutos. Las unidades que se usan deben ser homogéneas: todo en minutos, en este caso. Pero como el paso de las dos velocidades (4 km/h y 5 km/h)  a km/min. supone dividir por 60 en ambos miembros de la ecuación, el olvidarlo no repercute en la solución, pues equivale a simplificar denominadores en ambos miembros. A veces los errores son enmendados sin que nos demos cuenta.... :)

Han llegado otras respuestas erróneas que proponen 5,5 km y 7 km.
Felicito a todos por el intento.

Enseguida, un nuevo problema.

miércoles, 14 de diciembre de 2011

Fallos en Ecuaciones de Primer Grado

En la última clase hemos repasado la resolución de Ecuaciones de Primer Grado. Cuando aparecen denominadores se pueden seguir dos métodos: 1) multiplicar los dos miembros de la ecuación por el m.c.m. de los denominadores; o bien 2) reducir todo a común de nominador. Yo insistí en el primer método porque me parece más rápido, pero muchos recordábais el segundo método y parece que lo preferís. Pues bien, he encontrado este simpático video producido por los estudiantes del IES "Baelo Claudia" de Tarifa (Cádiz), en el que nos previenen de los errores más frecuentes en esos casos:
     

martes, 13 de diciembre de 2011

Diario de clase

Escrito por Nerea:
Hoy hemos empezado corrigiendo los ejercicios mandados para casa del día anterior, después el profesor nos ha explicado las ecuaciones de primer grado clasificándolas en compatibles, anómalas, equivalentes y transformaciones que mantienen la equivalencia. Más tarde nos ha dado los pasos para resolver una ecuación que son: quitando los denominadores, quitando paréntesis, utilizando la transposición de términos, reduciendo los términos semejantes y despejando la x (si se quiere al final, se comprueba). Hemos acabado la clase empezando a hacer el ejercicio 1 de la página 109, que como no hemos acabado, ha mandado para casa.

Una fecha en progresión aritmética

Hoy es....   13 - 12 - 11

lunes, 12 de diciembre de 2011

Diario de clase

Hola, soy David M.
Hoy en clase de desdoble el profesor nos ha dado el examen corregido de Expresiones Algebraicas (tema 4), luego ha escrito en la pizarra los resultados de los ejercicios del examen por si teníamos dudas o había algún error en la corrección del examen y nos ha dicho la nota media de la evaluación.
El profesor ha hablado de Al-Khwarizmi, que la obra que le inmortalizó fue el "Kitab al-jabr wa al-mugabalh", que de la pronunciación de ese título, que nos resulta tan complicada, proviene la palabra "álgebra" y que para Al-Kwarizmi, lo que nosotros llamaremos la incógnita, aquel valor que desconocemos y queremos conocer, recibía el nombre de "la cosa". Se puede traducir el Álgebra como "el arte de la cosa".
Luego hemos empezado tema nuevo, el tema 5 Ecuaciones, ha dictado el significado de ecuación y de identidad, después hemos hecho oralmente el ejercicio 5 de la página 106 y ha mandado los siguientes deberes para casa: página 114, el 1, 4 y 5.

Notas de la Evaluación

Éste es el resumen de la notas de la Primera Evaluación:
Notas:     de 1 a 3        4        5       6       7      8      9     10
Alumnos:       4            5        7       8       4      0      1      0  
   
media = 5.1           suspensos: 31%                                                         
    
Las notas individuales las conoceréis cuando recibáis el boletín.
La mejora del último tramo de esta evaluación ha servido a bastantes para aprobar (recordad los malos resultados del comienzo). A otros, todavía no, pero están en el esfuerzo y siendo constantes lo conseguirán. En ese camino contad siempre conmigo.
A los pocos que siguen "fuera" de la asignatura, sólo les digo que vean lo que en poco tiempo han conseguido sus compañeros: si unos han podido, ellos también pueden.

El Álgebra

El Álgebra es una de las partes más importantes de las Matemáticas. Sabed que su iniciador fue Al-Khwarizmi (750 - 850) -en el dibujo-. Su nombre completo era Muhammad ibn Musa Al-Kwarizmi. Vivió en Baghdad (capital del actual Irak) en una época floreciente para las artes y las ciencias en la que el Califa Al-Mammun fundó la Casa de la Sabiduría, centro cultural que recogió los saberes griegos, hindúes y babilonios. La obra que le inmortalizó fue el "Kitab al-jabr wa al-mugabalh" ("Ciencia de la trasposición y la reducción de términos"). De la pronunciación de ese título, que nos resulta tan complicada, proviene la palabra "álgebra".
Para Al-Kwarizmi, lo que nosotros llamaremos la incógnita, aquel valor que desconocemos y queremos conocer, recibía el nombre de "la cosa". Se puede traducir el Álgebra como "el arte de la cosa".
También es curioso saber que si el Álgebra se desarrolló en el mundo árabe fue en buena parte motivado por la necesidad que tenían de resolver los complicados problemas de herencias que se planteaban en una sociedad polígama (un hombre podía tener varias esposas) cuando a la muerte de aquel había que repartir su herencia entre éstas y sus hijos, siguiendo los preceptos de El Corán, el libro sagrado de su religión. Pero las ecuaciones han resultado útiles para resolver problemas de muchos otros tipos, en cualquier tiempo y sociedad.

sábado, 10 de diciembre de 2011

Esto cambia... ¡así, sí!

Otro sábado de corregir... y éstos son los resultados del grupo en el Examen de Expresiones Algebraicas (tema 4):
Notas:     de 0 a 3     de 3 a 4     de 4 a 5     Suficiente     Bien     Notable     Sobresaliente
Alumnos:      2                 3               4               5              4            8                  3  
   
media = 6.4 (sube 2,3 puntos)            suspensos: 24,1% (baja un 28%)
    
Las notas individuales las conoceréis el lunes en clase y ese mismo día vuestros padres las podrán consultar en el Sistema de Gestión Docente (SGD).

La mejora es grande. Tal vez este tema y su examen os hayan resultado más fáciles, pero estoy convencido de que, además, muchos habéis reaccionado al daros cuenta del mal rumbo que tomaba el curso. Os felicito por ello. 

viernes, 9 de diciembre de 2011

Diario de clase

Escrito por el Profesor:
Hoy ha sido el Examen de Expresiones Algebraicas, último de la Primera Evaluación. El lunes lo tendréis corregido. En este enlace podéis ver las preguntas.

jueves, 8 de diciembre de 2011

Problema de la semana: camino del instituto.

Siempre salgo de casa, camino del instituto, a la misma hora. Cuando voy caminando a 4 km/h llego 5 minutos tarde, pero cuando voy a 5 km/h llego 10 minutos antes de la hora de entrada. ¿A qué distancia está el instituto de mi casa?
Se reciben comentarios hasta el jueves 15 de diciembre a las 22:00. Entonces se harán visibles, junto a la solución.

Solución al Problema de la semana: el pago

Han llegado varias respuestas como comentarios, que puedes revisar aquí.
      
La respuesta de Ana viene con un esquema y es ésta:
1º Día- le da una pieza que vale un denario y le devuelve 0.
2º Día - le da otra pieza que vale 2 denarios y le devuelve 1. Con ese denario paga el 3º día.
4º Día- le da una pieza que vale 4 denarios y le devuelve 3. Paga hasta el 7º día.
8º Día- le da una pieza que vale 8 denarios y le devuelve 7. Paga hasta el 15º día.
16º Día-  le da la última pieza que vale 15 denarios y le devuelve 14. Pagas así hasta el 30º día.
La respuesta es correcta, pero ha incorporado un detalle que no se decía en el enunciado del problema: en la solución de Ana, el posadero devuelve al viajero cada vez denarios, que éste usa para ir pagando los días siguientes.
    
Es posible también llegar a la misma solución si el posadero le va devolviendo con las mismas piezas de plata. De esta forma:
Una de las piezas ha de ser de 1 denario, con la que se pagaría el primer día.
Para pagar el segundo día usaríamos otra pieza de 2 denarios y nos devolvería la de 1 denario, con la que pagaríamos el tercer día, y la posadera tendría 3 denarios.
El cuarto día pagamos con una pieza de 4 denarios y devuelve las dos de 1 y 2 denarios. Seguiríamos pagando con la de 1, después la de 2 y devuelven 1, y así sucesivamente.
El octavo día pagaríamos con una de 8 denarios y nos devuelven las de 1, 2 y 4. Así podría pagar hasta el día 15.
El día 16 paga con una de 15 y le devuelven las de 2, 4 y 8, y así sucesivamente.
En resumen, las piezas deben ser de 1, 2, 4, 8 y 15 denarios.

Las otras respuestas recibidas también suponen que el posadero devuelve denarios, con lo cual son posibles otras soluciones diferentes. Todos los demás habéis optado por suponer que todas las piezas de plata valen lo mismo (algo que no dice el problema) e incluso Marcos dice que son monedas. De esa forma el problema pierde mucho su interés pues se convierte en ir pagando con monedas sin más.
En realidad el problema está pensado para explorar el camino que os he detallado, en el que no aparece ninguna moneda sino que todos los trueques se hacen con las piezas de plata. Pero tal vez el enunciado, aunque dice "con esas piezas",  no deja suficientemente claro el tema del cambio.
   
Pronto, un nuevo problema. 

martes, 6 de diciembre de 2011

Repasa las Expresiones Algebraicas

Para empezar cada una de las siguientes aplicaciones, pulsa con el ratón sobre el dibujo. Luego, selecciona opciones y avanza con las flechas.
Autores: Antonio Fco. Devesa, Carmen Gutiérrez, Fernando López y Rosa Fargueta. Recursos de la Junta de Extremadura
En la segunda aplicación hay una parte de división de polinomios que este año no estudiamos (esa, para el año que viene).

domingo, 4 de diciembre de 2011

Nota del trabajo diario: vamos mejorando

Ya tengo vuestras notas de valoración del trabajo diario que, como sabéis, son el 20% de la nota de la Evaluación. Los resultados son sensiblemente mejores que en los exámenes: 
Notas:     de 0 a 3     de 3 a 4     de 4 a 5     Suficiente     Bien     Notable     Sobresaliente
Alumnos:      1                3               2               3              4          10                  6  
   
media = 6,4                 suspensos: 24,1%
    
Las notas individuales se conocerán el miércoles en el Sistema de Gestión Docente (SGD).
Os van a ayudar a subir la media... pero recordad: para ello es imprescindible que la media de exámenes sea superior a 4 puntos (y luego la media total mayor o igual que 5, claro está). Ánimo, el examen del viernes debe ser para muchos el empujón final hacia el aprobado.

sábado, 3 de diciembre de 2011

Cálculo mental con música

Recientemente, en el concurso de TV "Mucho que perder, poco que ganar", que ha pasado fugazmente por las pantallas pues enseguida desapareció de la programación, se planteaban a los concursantes pruebas de cálculo mental cantadas por cantantes famosillos. Es algo divertido y por eso os lo traigo. Hay para todos los gustos: canción "lolailo", electro-latina, rapera... ¿Sois capaces de responder a cada prueba en cuanto termina la canción?
    



Ya me diréis si os gustan... ¡hay más!

viernes, 2 de diciembre de 2011

Problema de la semana: El pago

Un viajero se alojó en una posada de la Caesaraugusta romana durante 30 días, por el precio de un denario cada día. El viajero no tenía dinero, pero tenía 5 piezas de plata que, entre todas, valían 30 denarios. Cada día, con esas piezas le pagaba al posadero y éste le devolvía el cambio, sin que ninguno de los dos le quedase debiendo nada al otro. ¿Puedes decir cuánto valía cada una de las 5 piezas de plata y cómo se hicieron los pagos?
Monedas de Caesaraugusta (Museo de Zaragoza)... las que no tenía el viajero del problema
Se reciben comentarios hasta el jueves 8 de diciembre a las 22:00. entonces se harán visibles, junto a la respuesta correcta.

Diario de clase

Escrito por el Profesor:
Hoy ha sido la clase previa al Examen de Expresiones Algebraicas, que haréis el próximo viernes, así que la hemos dedicado toda ella a repasar y corregir ejercicios. Me ha sorprendido descubrir cuántos de vosotros todavía no han memorizado las tres identidades notables, que ya debíais saber del curso pasado y que son muy importantes. En cuanto a la revisión diaria de cuadernos, parece que va dando frutos y ya son pocos los que llegan a clase sin la tarea diaria trabajada. Una de cal y otra de arena...

jueves, 1 de diciembre de 2011

Solución al Problema de la semana: la vaca

Ya están visibles vuestras respuestas enviadas como comentarios (para verlas, pulsar sobre este enlace).
En otros casos, las habéis enviado escaneadas, dado que incluían el gráfico. Son las de Ángela, Jorge, Mario y Alejandro P. Las cuatro están bien, así que nada tengo que explicar. En ellas podéis ver la solución:
Mañana, otro problema.